コトバというのは、それぞれの民族が長い時間をかけて培ってきた思想、習慣、宗教、政治などと深く関わっていますから、 英語にはない日本語の表現があるのは当然のことです。

「よろしくお願いします」や「頑張って」などはその代表的なものでしょう。
礼節を重んじる日本文化の中で生まれた、
「こんな私ですがどうかよろしくお願いいたします」という言葉、
英語に直訳することは出来ません。

でも「あなたにお会いできて嬉しいです」という気持ちは伝えることができます。
皆さんもよく知っている ( It is ) Nice to meet you. というフレーズがソレ。

仕事などでお世話になるときに使う「よろしくお願いします」は、さらに文化的差異が大きく出てきます。

ビジネス上の関係に「お世話になる」という概念を持たない英語圏の人々は、
It is pleasure to meet you「お目にかかれることは喜びです」または
I’m honor to meet you「お目にかかれて光栄です」
などという丁寧な表現で敬意を表すのです。

それでは、先にNice to meet you と言われてしまったら何と答えればよいでしょうか。

よく聞く間違いは、Me too ! これ、実は反対。

It is nice to meet you「あなたに会えたことは素敵です」　⇒ It is nice to meet you too「あなたに会えたことも素敵です」
、つまりYou too ! が正解。

では別れ際はどうでしょう。これにもいくつか決まったフレーズがありますね。
( It was ) Nice meeting you というのが最も一般的なので覚えておきましょう。
Nice to meet you と良く似ていますね。
to meet という to 不定詞と、meeting という動名詞の違いです。

Stop, remember, forget, try などの動詞も、うしろにto不定詞と動名詞の両方をとることができますが、意味がまったく違ってきます。
We stopped to eat「私たちは食事をするために止まった」We stopped eating「私たちは食べるのを止めた」。
または
Don’t forget to see her「彼女に会うことを忘れないで」Don’t forget seeing her「彼女に会ったことを忘れないで」
などです。

不定詞には「これから起こること」、
動名詞には「もう起こってしまったこと」を指す性質があるようです。
出会ってすぐに言う言葉として Nice to meet you、
別れ際に言う言葉として Nice meeting you が使われているのも頷けます。

ところで、よく会う友達が別れ際に言うフレーズにもいくつかあるのを知っていますか？
一般的なのは See you !ですが、See you soon、 See you later、
See you around、 Catch you later、 Talk to you later　などがあります。

私はその昔、See you later !と言われて、「ん？今日また会う約束してたんだっけ？」
と困惑した記憶がありますが、すべて「またね」という意味で、
答えはOK, see you ! で大丈夫。

では、See you later !